Talepatismo no espaço: comparando quadros rotativos e inerciais

Tabela de links

Resumo e 1. Introdução

2. Relógio em órbita

   2.1 Tempo de coordenada

   2.2 quadro local para a lua

3. Relógio Diferenças entre a Terra e a Lua

4. Relógios em pontos de lagra de terra-terra

   4.1 Relógio em Lagrange Point L1

   4.2. Relógio em Lagrange Point L2

   4.3. Relógio em Lagrange Point L4 ou L5

5. Conclusões

Apêndice 1: Fermi coordena com a origem no centro da lua

Apêndice 2: Construção do centro de massa de queda livremente

Apêndice 3: Equações de movimento da terra e lua

Apêndice 4: Comparando resultados em sistemas de coordenadas rotativas e não rotativas

Agradecimentos e referências

Apêndice 4: Comparando resultados em sistemas de coordenadas rotativas e não rotativas

Calculamos a diferença fracionária entre um relógio na superfície da lua e um relógio na superfície da Terra em três sistemas de coordenadas diferentes. Estes são (1) o sistema localmente inercial do centro de massa; (2) um sistema rotativo no qual o eixo x está ao longo da linha da lua da terra; e (3) um sistema rotativo traduzido e rotativo no qual a Terra está na origem das coordenadas e a linha da lua da terra está na direção x ‘. Mostramos que, nos três sistemas de coordenadas, a diferença de taxa fracionária é a mesma. Uma órbita kepleriana é assumida para o sistema terrestre-lua. Para simplificar os cálculos, assumimos que os relógios estão nas superfícies dos respectivos corpos. Esta é uma aproximação que pode ser refinada quando as posições reais dos relógios são especificadas.

4.1 Sistema de coordenadas inerciais do centro de massa

O escalar invariante na estrutura localmente inercial cuja origem está no centro da massa do sistema da lua da terra, negligenciando os termos das marés, é

A diferença no último termo representa uma diferença de quadrados de velocidades.

4.2 Coordenadas do centro de massa rotativas

Introduzir um sistema rotativo com uma linha terrestre-lua ao longo do novo eixo x:

X = x cos (f) – y sin (f);

Y = x sin (f) + y cos (f);

T = t.

Então

O invariante escalar se torna

Para um relógio na lua,

Para um relógio na lua, não há contribuição do termo sagnac. O intervalo de tempo adequado é

Observe que há uma contribuição significativa do potencial centrífugo. Para um relógio na terra,

O intervalo de tempo adequado é então

A diferença de intervalo de tempo adequada fracionária reduz exatamente para a expressão na Eq. (120).

4.3 Coordenadas rotativas com a Terra na origem

Isso implica o uso de um sistema de coordenadas no qual a Terra não está se movendo. Este deve ser um sistema de coordenadas rotativas, com sua origem que coincide com o centro da Terra. Portanto, traduzindo a origem para o centro da terra, sem mudança na variável de tempo,

O invariante escalar se torna

Os potenciais no último termo foram suprimidos, pois não contribuem para a ordem deste cálculo. Para um relógio na superfície da lua,

Não há contribuição do termo sagnac, mas há uma contribuição significativa do potencial centrífugo, representando a velocidade transversal da lua. A velocidade radial da lua vem da parte espacial da métrica. O intervalo de tempo adequado para esse relógio é

Para um relógio na superfície da terra,

x ′ = y ′ = x ′ = y ′ = 0.

O intervalo de tempo adequado é

Observa -se facilmente que a diferença de horário adequada fracionária se reduz a expressões que foram derivadas anteriormente.

Assim, nos três sistemas de coordenadas, a diferença de tempo adequada fracionária é a mesma.

Agradecimentos

Gostaríamos de agradecer o financiamento que recebemos do NASA Grant NNH12AT81I. Agradecemos a Elizabeth Donley, que revisou com cuidado e crítica o manuscrito e forneceu sugestões valiosas. Também gostaríamos de expressar nossa gratidão a Cheryl Gramling por iniciar discussões sobre o tempo lunar. Agradecemos sinceros a Roger Brown, Thomas Heavner, Judah Levine, Jeffrey Sherman e Daniel Slichter por sua revisão do manuscrito. Este trabalho é uma contribuição do NIST e não está sujeito a direitos autorais dos EUA.

[1] Plano de Artemis: Visão geral do Programa de Exploração Lunar da NASA, Artemis Plan-20200921.pdf, setembro de 2020

[2] Einstein, A. Os Documentos Coletados de Albert Einstein, Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 Princeton University Press, 1996.

[3] Park RS, Folkner WM, Williams JG e Boggs DH, o JPL Planetary e Lunar Ephemerides DE440 e DE441, AJ. 161 105, 2021

[4] Ashby n, Relatividade no sistema de posicionamento global, Liv. Rev. Relativity 6, [Online Article]: citado em 14 de setembro de 2023, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-1.

[5] União Astronômica Internacional (IAU), Anais da Vigésima Quarta Assembléia Geral ”, Transações da IAU, XXIVB, pp. 34-57,2000

[6] Ashby N e Bertotti B, efeitos relativísticos em quadros inerciais locais, Phys. Rev. D 14 (8), 1986 (Apêndice), 2246-2259.

[7] Ashby N e Allan D, implicações práticas da relatividade para uma escala de tempo global, Radio Science 14, 1979, pp 649-669.

[8] Bertone, S, Arnold, D, Girardin, V, Lasser, M, Meyer, U, Jëaggi, A, avaliando parametrizações dinâmicas reduzidas para a determinação da órbita de Graal e a recuperação de soluções independentes de campo de gravidade lunar, ciência da Terra e Espaço, 2021, https://doi.org/10.1029/2020ea001454.

[9] Ries JC, Eanes RJ, Shum CK, Watkins MM (20 de março de 1992). “Progresso na determinação do coeficiente gravitacional da terra”. Cartas de pesquisa geofísica. 19 (6): 529-531.

[10] Codata 2006, física.nist.gov/cuu/constants

[11] Mohr PJ, Taylor BN e Newell DB, os valores Codata recomendados das constantes físicas fundamentais: 2006, Rev. Mod. Phys., 80, pp. 633-730, 2008

[12] Konopliv AS, et al., O campo de gravidade lunar JPL para o grau harmônico esférico 660 da missão primária do Graal, J. Geophys. Res. Planets, 118, 1415-1434, 2013, doi: 10.1002/jgre.20097

[13] Daher, H et al., Evolução de Longa-Lua a longo prazo com modelos de alto nível de órbita e maré oceânica, Journal of Geofysical Research: Planets, 126 (12), 2021, E2021JE006875. https://doi.org/10.1029/2021JE006875

[14] Petit G e Wolf P, Teoria Relativista para Comparações de Tempo: Uma Revisão Metroologia, 42 (3), 2005, S138